论系统误差...

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                                        论系统误差（1）
                                                          ——两种统计
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                                                                                史锦顺
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       讲分布，算方差，是不确定度理论的基础。这一套对系统误差。行得通吗？
       如何分析处理系统误差，是测量计量学的基础。笔者在着力探索。

       系统误差，是误差的主要部分。通常，测量仪器的误差，以系统误差为主。有个别比较性仪器，如频标比对器，不能完成对量值的独立测量，是相对比较仪器，只有随机误差。但这类仪器极少。测量计量，必须重视系统误差！
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       随机误差，是可以通过多次测量而减小的，甚至达到可以忽略的程度。而系统误差不行。系统误差在重复测量中，是个不变的值，因而不能用多次测量的方法减小系统误差。
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       现代测量计量学理论的侧重点是随机误差，方向偏了。系统误差被忽视，甚至被歪曲。这就产生了大量违背事实、有害于实际工作的不当认识。必须大力匡正之！
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1 两种统计
       精密测量必须进行统计测量。统计平均是测量计量的基本概念、基本方法。
       有两种统计。
       第一种统计是“时域统计”。用一台测量仪器测量同一个被测量。测量依时间顺序进行。N次测量的N个测得值数据对应时间轴上的N个点。N是采样点数，20到100.
       量值分布图的概念是：测得值出现的概率密度对测得值的函数关系。
       量值分布图，通常用统计直方图来描述与逼近。把测得值可能出现的区间，分成10等格或20 等格。以小格的值为横坐标，以出现在该格中的测得值数为纵坐标，画横线。各格的阶跃横线构成的图形，就是统计直方图。
       仪器出厂，走向广阔的应用领域。对一台测量仪器，验收、计量、应用测量；分析研究、误差合成、测量结果表达，都是针对这一台仪器，而与该厂出品的其他仪器无关。生产中造就这台仪器的系统误差与随机误差，将在其使用寿命期内表现。因此，实用的测量、计量、比较、统计都是依时进行的，都是“时域统计”。可正可负可大可小的快速变化的误差是随机误差，而恒值的或慢变化（有规或无规）的误差，是系统误差。实用的统计都是以上所述的第一种统计。
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       第二种统计是“台域统计”。用100台同规格仪器，同时测量计量标准。比较、统计在100台仪器间进行。这时的统计图，横坐标是系统误差值（测得值减标准值），纵坐标是出现该系统误差值的台数。换算成概率，就是一台具体仪器取系统误差为此值的概率。
       现在有一种说法：说系统误差有随机性，或说系统误差是随机的。这种说法仅仅适用于第二种统计。
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       第二种统计，仅限于制造厂内，且极少应用。
       第一种统计，即“时域统计”，是测量计量的理论与实践中，真正应用的统计。在第一种统计中，系统误差是恒值，而不是随机的。这是测量计量的一个基本概念。顺之者，清楚明白，一顺百顺；逆之者，糊涂混沌，误己误人。
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补充内容 (2016-6-10 15:24):
第一行的第四个标点符号，是逗号。

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                                 论系统误差（2）

                                            ——测量与修正

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                                                                                      史锦顺

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1 测定仪器系统误差的操作

       测定测量仪器的系统误差值，必须有计量标准。

       用被测测量仪器测量计量标准。

       设计量标准的真值为Z，标称值为B，误差范围为R标；仪器示值为Mi，测量N次（i从1到N，N取20到100）。

       1）求示值平均值M平。

       2）按贝塞尔公式求单值的σ。

       3）求平均值的σ平

                   σ平 = σ/√N

       4）求测量点的系统误差

                   β = M平－B                                                             （1）

       5）测得值单值随机误差范围是3σ。

       6）测得值平均值的随机误差范围是3σ(平)。

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2 测定系统误差时的误差

       系统误差的测得值为：

                  β测 =β = M平－B                                                       （2）

       真系统误差（系统误差定义值，以标准的真值为参考）

                  β真 = EM-Z                                                              （3）

       EM是被测量测得值的期望值。

       测定系统误差时的误差为

                  rβ  = β测 - β真   

                      =(M平–B)–( EM-Z)

                      =(M平-EM)-(Z-B)

                      =±3σ平± R标±分辨力误差                                        （4）

       测定系统误差时的误差，由被测仪器示值的平均值的标准偏差、被测仪器分辨力误差和计量标准的误差合成。系统误差仅有一项，按“方和根法”合成。  

       测定系统误差时的误差范围为

                  Rβ =√[(3σ平)?+ R标?+(分辨力误差)?]                             （5）

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3 系统误差的测量结果

        A）被测仪器的系统误差的认定值

                   β = M平－B     

        B）测定系统误差的误差范围

                   Rβ=√[(3σ平)?+ R标?+(分辨力误差)?]

        C）被测仪器的系统误差的测量结果

                   β真= (M平－B) ± Rβ                                                      （6）

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4 修正问题

       老史自己不搞修正，认为不能一般地推行修正，是因为通常的测量仪器，测量点多达数千到数十万个，而计量部门给出的修正值几十个，杯水车薪，不够用。即使能给出修正表，实际应用也极其麻烦，特别不适于大生产。又不便于管理。但老史从来没说过“不能修正”。对单值量具或仅要求少数标称点的标准仪器，修正是可以的。历史中、现实中，都是存在的，这是事实，谁也否定不了。

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       仪器的常规的计量，必须包括认知系统误差（或系统误差与随机误差的综合值）。计量必须有够格的计量标准，其根本原因是认知系统误差的需要。测量者自己可以认知仪器的随机误差，但因没有计量标准，不能认知系统误差。

       修正有两个前提，其一是系统误差为恒定值。如果系统误差有较大变化，甚至像不确定度论者声称的那样，系统误差有随机性，是随机量，那就否定了修正的可能。而历史上，单值量具，如量块与砝码，或要求几个标称点值的仪器，如标准温度计等，是进行修正的，这一事实，是对“系统误差随机论”的根本否定。

       修正的第二个前提是能测定系统误差。系统误差是可以测量确定的，只要有够格的计量标准。系统误差能测定，是对“系统误差不可知论”的否定。

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       计量测量是相互依存的整体。仅仅着眼于测量，而忽略计量的存在，是现代误差理论的误区之一。其代表观点是把系统误差分成“已定系统误差”和“未定系统误差”。事物的分类必须根据事物本身的固有性质。不能按人的认识分类。测量者用仪器必须有合格证。计量合格，就是计量部门证实误差的恒值部分（系统误差），随机变化部分（随机误差）的综合结果，不大于误差范围指标值。

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       你自己不能确定，送计量部门就可以确定。囿于自己的条件限制，把本来的恒值的系统误差，说成是随机的、不确定的，在误差合成中当成随机量处理，这是原则性的错误。

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       对系统误差，讲分布，算方差，是不确定度理论的基本途径。难关重重，陷阱密布。那是歧途！

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要论“系统误差”，或应从“随机过程”出发。以您史先生的功力，不难论明白。

     “分布”之类只不过是人们对那些自己未能确定的所谓“随机量”（及相应的“随机过程”）所建立的“数学模型”，不能苛求实际情况100%吻合，实际“够用”便好。

公式（5）很接近不确定度了，除了模糊了评定过程、分布等，先生多次说，包含概率相同时，不确定度就是误差范围，先生把被测仪器的重复性、分辨力作为分量合成进了不确定度，这可是先生同njlyx先生强烈反对的；还有，用计量标准测定系统误差，毫无疑问是计量，先生不厌其烦强调，计量是统计测量，先生强烈反对计量时用σ平。先生思维越来越接近不确定度了

公式（6）就是测量结果的表达，不过检定给出误差时是不用给出不确定度的，而校准是一般不给出误差的，去掉B就是不确定度的测量结果表达

可喜，先生与不确定度渐行渐近了

”未定系统误差”这个术语可不是留着当摆设的，很多时候，我们拿到的检定证书，数据比较有限，结论也只知道是合格的，在这种情况下，我们并不知道它的各个点的实际误差，也就没法进行修正。在这种情况下，我们用合理的经验性分布进行的假设，包含了一个合格仪器的量值可能出现的全部范围，这种假设的区间比实际只大不小，充分保证了可靠性，是十分合理的。最后即使按照不相关的情况用方和根合成，k取2包含概率也高达95%，k取3甚至可达99%，足以满足溯源要求。
     当然，如果校准数据足够多，可以在后续的校准中进行修正，那我们进行不确定度合成的仅仅是随机量部分，更不容易存在相关性问题了。

【不宜将“被测量自身的散布”影响算在“测量不确定度”中，应让“测量不确定度”成为自我标识“测量工作品质”的“指标”。】—— 只是本人的愿望而已，没有什么主张的“资本”。…… 对史先生此“论系统误差”，本人已明确表达“很不赞同”的观点，……不知此番“点名”何意？

在不进行“修正”时，您这（6）式中的(M平－B) 将如何融入后续测量结果的“测量误差范围”？  您这（6）中的Rβ又是否影响后续测量结果的“测量误差范围” 呢？……如何自圆其说？

对所谓“系统误差”，如果从它与所谓“随机误差”配对的角度而想当然的将其认定为“确定量”，是不可能自圆其说的！

        人们在报告一个测量结果（测得值）时，能够随之报告的“测量误差”只能是“根据已掌握的经验，适当‘猜测’的一个‘测量误差的可能范围值R’”！......为什么能如此‘猜测’呢？——因为以往类似情况下的“测量误差”有9x.x%的比率没有超过R,所以‘猜测’本次的“测量误差”将有9x.x%的可能性不会超过R！.....为什么要如此‘猜测’呢？？——因为此时报告者真不知道这“测量误差”究竟等于多少！....若是知道这“测量误差”中某个成份的“具体值”，那于情于理都应该“直接处理”！不应该揣着明白装糊涂的再去‘猜测’这部分的‘可能范围值’！残存于测量结果（测得值）中的所谓“系统误差”成份可能是这种东西吗？！

      所谓“随机量”，是人们对那些不能“确定”的“量”的总称，谁不能“确定”呢？显然是当事的人们！  .... 只要人们对某个量的取值(规律)没有十分‘确定’的把握，就可以‘实用’的认为它是“随机量”！....“随机”究竟是“客观本性”还是“主观认识使然”？可能是个永恒的“哲学辩题”。

      考察“测量误差”规律时应该有“过程”的意识——所谓“系统误差”与所谓“随机误差”之分正是源于其“过程”特性之别，普通“随机(量)过程”与“白噪声”的“区别是十分明确的，如果将不符合“白噪声”特性的“过程”量都排斥于“随机”之外——塞进“确定”之中，便无论创造再多的术语也难自圆其说。

学习了，感谢lz

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       在计量中，测量得到系统误差值β=M平-B，这是仪器误差范围的主要部分，理应是误差合成的主项。测定系统误差的误差3σ平跟随β进入误差合成的表达式中。这是仪器误差的第一部分：即系统误差值和确定系统误差时误差3σ平。仪器误差的第二部分，是仪器示值的随机误差3σ。这些是仪器示值的实验误差。因只有一项系统误差，其他为随机误差，按《交叉系数决定合成法》之原理，该取“方和根”法。标准的误差是计量的误差，不计入仪器示值的实验误差中。仪器分辨力误差应已在示值中体现，不应另计。确定系统误差的准确值与计量中的确定测量仪器误差范围这两件事，有交叉，但不完全相同。先生认为哪些有矛盾，请明示。理论要合情合理，就是符合事实，有道理。仅仅自圆其说，是不够的。
      参见拙作《史氏测量计量学说》（修改稿，与征求意见稿略有不同）。
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第9章 计量新说
4 检定的操作与计算
       检定的具体操作是用测量仪器测量计量标准。因已知标准的量值，由此来求得测量仪器的测得值与真值的差，即误差。测量仪器性能的表征量是误差范围，因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法，但通常的检定工作都是采用简化法，但不能忘记找最大差值这个要点。

       A 统计方法找误差元绝对值的最大值
       设标准的真值为Z，标称值为B，对第j测量点的仪器示值为Mji，在第j测量点测量N次。
       A1 求平均值M平。
       A2 按贝塞尔公式求单值的σ。
       A3 求平均值的σ平
                   σ平= σ/√N
       A4 求测量点的系统误差
                   βj = M平－B                                                            （9.5）
       A5 平均值的随机误差范围是3σ平。
       A6 单值随机误差范围是3σ。
       A7 被检测量仪器的误差范围由系统误差、确定系统误差时的测量误差范围3σ平与示值的单值随机误差范围3σ合成。因系以标准的标称值为参考得出，称其为误差实验值，记为
                 r实验j = βj ± 3σ平 ± 3σ   
       由误差元r(实验j)求误差范围。这是一项系统误差与随机误差合成，故取“方和根”。
                 R实验j = √ [βj?+(3σ平)?+ (3σ)?]                                     （9.6）
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       逐点搞统计测量太烦，可仅在随机误差较大的一个测量点上进行；其他测量点（约9个）简化操作。以各点的M-B的绝对值与（9.6）式的给出值中的最大者为R实验。

       B 简化操作
       在被检仪器量程上，选有代表性的以及可能误差较大的测量点约10个，每点测量一次，求各点的误差元绝对值的最大值，得R实验。
                    R实验 = │Mj - B│max                              
                           = |Δ|max                                                          (9.7)
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5 合格性判别
       设被检仪器的误差范围指标是R仪/指标，仪器的真误差范围记为R。若
                    R ≤ R仪/指标                                                              （9.8）
则被检测量仪器合格。R仪/指标又记为MPEV.
       R是被检仪器的误差范围，参考值是被测量的真值。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值|Δ|max，误差量的测量结果是：
                   R = |Δ|max±R计
                      = |Δ|max±R标                                                          （9.9）
       判别合格性，必须用误差的测量结果与仪器指标比。
       （A）由于计量误差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R标。若此值合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小，则所有误差可能值都合格。因此，合格条件为：
                  |Δ|max+R标 ≤ R仪/指标
即
                  |Δ|max ≤ R仪/指标 - R标                                                     （9.10）

       （B）由于计量误差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R标。若此值因过大而不合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大，则所有误差可能值都不合格。因此，不合格条件为：
                 |Δ|max―R标 ≥ R仪/指标
即
                 |Δ|max ≥ R仪/指标 + R标                                                     （9.11）

       为充分显现误差元的绝对值的最大可能值，要根据测量仪器的特点，合理的设置标准的标称值。标准的标称值要有足够的细度、足够的量值范围，合理的分布。检定中，要有足够的采样点，有足够的测量次数。要重点针对测量仪器的薄弱点。总的原则是要找到测量仪器误差范围的最大可能值（或接近值）。
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