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标题: 三个涉及“测量不确定度”应用细节的问题求解 [打印本页]

作者: qq53039 时间: 2016-8-22 22:39
标题: 三个涉及“测量不确定度”应用细节的问题求解
三个涉及“测量不确定度”应用细节的问题求解

P1. 用一把经过“校准”【有“正规”的“校准报告”】的“数显游标卡尺”测量某个精密“工件J01”的长度L【已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm；为简化问题起见，假定：“工件J01”的两个计长端面的粗糙度、平面度、相互平行度等加工质量的指标接近“K”级量块的水平——即假定：工件长度的“空间散布”与“数显游标卡尺”的“测量误差”相比，可以忽略不计。】——测量1次，假定得到测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L1= 39.91mm。请问：L1= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U1应该是多少？【“数显游标卡尺”之“校准报告”的应有“内容”及其它条件请解答者适当设定】

P2. 用P1中的同一把“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”测量9次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L21= 39.91mm，L22= 39.90，L23= 39.92，L24= 39.91，L25= 39.90，L26= 39.91，L27= 39.92，L28= 39.92，L29= 39.90mm；其平均值为L2= 39.91mm。请问：L2= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U2应该是多少？

P3. 用P1中“数显游标卡尺”的同一厂家生产的9把同型号“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”各测量1次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L31= 39.91mm，L32= 39.92，L33= 39.90，L34= 39.90，L35= 39.91，L36= 39.92，L37= 39.90，L38= 39.91，L39= 39.92mm；其平均值为L3= 39.91mm。请问：L3= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U3应该是多少？【所用的9把“数显游标卡尺”由与P1相同的“校准”机构用同一套“校准设备”加以“校准”】

求解者关注要点：在相同的包含概率下，是否会有【 U1 > U2 > U1/3 】及【 U2 > U3 】？

作者: 快乐.每一天 时间: 2016-8-22 23:12
“U2大于U1”是违背“常理”的结论——多测了8次，反而把“测量不确定度”搞大了？！

作者: 流氓插件 时间: 2016-8-23 00:04
对头，系统性影响/随机性影响只针对当前重复测量方法而言，不具有永久意义，这和传统系统误差不是一个概念。系统性影响和遵循随即分布是二回事，讨论不确定度是不应该把传统误差分类问题扯进来的。因为传统的系统误差概念已经赋予了很多内涵。

另外，对于模拟仪器而言，人的估读误差（包括操作误差）不在仪器的标称指标中，表现在测量重复性上。数字仪器也存在不同人操作不同的可能，这也不应该包含在仪器标称指标中。

作者: ttyn727 时间: 2016-8-23 00:10
谢谢您的不同意见。
就目前而言，咱暂时各持己见吧。

作者: darny 时间: 2016-8-23 00:14
“数据”是编出来的

作者: cy4080 时间: 2016-8-23 00:19
很好的帖子，很好计算，卡尺在测量点的公差是0.02mm，以下为不修正时，修正后大小关系是一样的，只是数值结果不一样。
P1：得 U1＝0.02mm ，k=根号3，包含概率100%，均匀分布。
P2 : 得U2＝0.02mm与重复性标准差（0.00866/3=0.002887)合成 =0.0206mm,均匀分布是主要分量，k约等于根号3，包含概率100%，非常接近均匀分布。
）P3：因为9把卡尺之间相关系数未知，重复性和P2相同；公差引入的标准差合成结果（完全不相关到完全相关），就是间于0.0038~0.0115mm之间，考虑同一家生产，相关系数接近1，结果接近0.0115mm；最后合成，U3略小于或等于0.0206mm，均匀分布是主要分量，k约等于根号3，包含概率100%，非常接近均匀分布。如果9把卡尺当完全不相关处理，U3＝0.0096mm，9个不相关的均匀分布和1个自由度为8的t分布结果近似t分布，取k=2,包含概率95%.

补充内容 (2015-11-21 21:51):
对了，严格来说P1是不能评定不确定度的，如果一定要评的话可以结合P2的数据，这样单次测量的重复性为0.00886mm，结果就是0.029mm,k=2（不严谨）

作者: 2支棒棒糖 时间: 2016-8-23 00:26
是有点违背。
1、因为你的例子有点点问题：这么完美的条件，P2应该9次结果是一样的。
2、即使有重复性，那重复性的来源是（推测为人为误差），人的误差多测几次不一定减小。
3、当然这个问题要细纠的话是很麻烦的，
a影响量重复问题：不确定度考虑影响量时有提到不能遗漏也不能重复，但实际很难做到，如例子中重复性和卡尺公差就有包含关系，但具体包含多少没法定论。
b相关性问题，9次测量，同一把卡，所以认为强相关的，实际呢，还是有点不相关吧，那样B类就不是0.0115而是间于0.0038~0115了。

从结果来看，也知道这3种情况结果差不多的。0.02~0.0206，所以可以实际工作就当一样处理就行了。当然研究中可以细细品味一下。

补充：对了，开始P1搞错，严格来说P1是不能评定不确定度的，如果一定要评的话可以结合P2的数据，这样单次测量的重复性为0.00886mm，不确定度结果就是0.025mm~0.028mm，由k值确定，时间关系就不具体算k是多少了根号3到2之间，概率95%~100%之间。

这样可以得到您的结论：U1大于等于U2大于等于U3

作者: buffona 时间: 2016-8-23 00:27
对8#的补充说明——

（1）关于P1
   “卡尺”的“测量不确定度”【属于所谓“测量仪器”的“测量不确定度”范畴】 U1的“专业评估”是一项不轻松的工作，可能会用到“‘（测量）不确定度’评估”的各种技术与方法、以及大量必须的相关信息，通常也不能通过一次“校准”操作“搞定”。不过，对于量值传递末端的普通测量，在没有其它有用信息的情况下，取“测量仪器”的“允差”作为它在P=99.7%下的“测量不确定度”或许是一种实用的“办法”【前提是它“检定合格”】。

（2）关于P2
   如果已由其它途径确信【工件长度自身的“散布”可以忽略不计——长度“真值”唯一】，那么，可用【9次“测得值”散布的“3倍标准差”值】作为U1A的近似“估计值”，相应的，取U1B=√[0.02^2-U1A^2]，便不必人为假定【 U1A=0.012mm、U1B=0.016mm】了。

（3）关于P3
   为简化起见，假定了9把“卡尺”的“测量不确定度” 的成份值U1A、U1B完全一样，实际情况可能是有差异的；对于各把“卡尺”的“系统性影响分量”U1B之间的“相关性”，可以从U1B的具体构成加以甄别，此处从简取了一个不会明显违背实际的“相关系数”示意。

作者: 一条龙 时间: 2016-8-23 00:39
所谓“系统性影响”分量与“随机性影响”分量的分别是“相对的”，只在“特定的范围内”有意义。

分别标注所谓“系统性影响”分量与“随机性影响”分量，也只在一定的情况下对处理“相关性”可能有些用处，譬如P2的情况；在某些情况下，譬如P3的情况，只笼统的分别标注所谓“系统性影响”分量与“随机性影响”分量可能并不大实用，需要分别标出各种“具体影响因素”的分量才好甄别“相关性”。

另：本人理解，“仪器误差”中通常应该都包含了【按“仪器使用说明”规范操作时的“人员操作误差”】。例如，模拟仪表判读“不准”所引起的“不确定度”，通常都应该算做该模拟仪表的“测量不确定度”分量之一。

作者: ck99945 时间: 2016-8-23 00:51
已知已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm，按均匀分布估算测得值，所以估计一次测量值39.91mm的A类标准不确定度ua=0.1/sqrt(3)

这个说法没有道理。

若认为9把型号相同的尺子不相关，则
ub=0
若认为9把型号相同的尺子相关，且相关系数为1，则

9把尺子的数据已经是离散的，这就已经说明尺子误差之间存在不相关的成分了；但尺子是一个厂生产的，它们有共同的来源，一定有相关的成分。所以不应该这么假设。

作者: dzlqsq 时间: 2016-8-23 00:55
1） U2反而会略大于U1吗？！

2） “包含概率100%”的表述不大妥当。

作者: 威风凛凛 时间: 2016-8-23 01:10
“严格来说P1是不能评定不确定度”？——是测量1次的“结果”没有“测量不确定度”？还是基于1次测量的“结果”不能评定“测量不确定度”？若是后者，如果事先不知道“卡尺”的相关信息【“校准”报告或“检定”合格证、....】，那即便是测量多次,也不可能评定出有用的“测量不确定度”！

P1、P2与P3的“测得值”是一样的，被测量值对象同一、且可期望它的“真值”近似“唯一”【可由多次“测得值”的散布不会超出“卡尺”测量的所谓“随机测量误差分量”的散布范围而予以大致验证】，因此，P1、P2与P3的“测量误差”ε是一样的！但P1、P2与P3的“完成者”都不能确定这个“测量误差”ε究竟是多少？只能分别给出相应的“测量不确定度”U1、U2与U3。

按“卡尺”的“允差”为0.02mm考虑，一种不太严密的“结果”可能是——
P1） U1=0.02mm (P=99.7%)；（以下的包含概率相同、略写）

P2）假定U1=0.02mm中“随机性影响分量”U1A与“系统性影响分量”U1B分别为：
                  U1A=0.012mm、U1B=0.016mm
   由于9次“测得值”散布的“3倍标准差”值不超过U1A，可认为“测得值”的散布主要由“卡尺”的“随机性测量误差”所致，工件长度自身的“散布”可以忽略不计——长度“真值”唯一，相应有
   U2≈√[0.016^2+0.012^2/9]=0.0165mm

P3）同样假定：U1A=0.012mm、U1B=0.016mm
   对9次“测得值”散布的判断同P2;
   9把“卡尺”的“U1B对应‘误差分量’”不完全相关，假定其相关系数 r=0.8,相应的U3分量为
   U3B=U1B×√[r+(1-r)/9]=0.016×√[0.8+0.2/9]=0.0145mm
9把“卡尺”的“U1A对应‘误差分量’”不相关，相应的U3分量为
   U3A=U1A/3=0.012/3=0.004 mm
   U3≈√(U3A^2+U3B^2)=0.015mm




补充内容 (2015-11-22 08:53):
9#对此做了一点补充说明。

作者: spiegesq 时间: 2016-8-23 01:15
P1. 用一把经过“校准”【有“正规”的“校准报告”】的“数显游标卡尺”测量某个精密“工件J01”的长度L【已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm；为简化问题起见，假定：“工件J01”的两个计长端面的粗糙度、平面度、相互平行度等加工质量的指标接近“K”级量块的水平——即假定：工件长度的“空间散布”与“数显游标卡尺”的“测量误差”相比，可以忽略不计。】——测量1次，假定得到测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L1= 39.91mm。请问：L1= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U1应该是多少？【“数显游标卡尺”之“校准报告”的应有“内容”及其它条件请解答者适当设定】

解：1.A类标准不确定度的求取
         由于测量一次，无法使用A类不确定度评定方法进行评定，所以使用B类不确定度评定方法求取。
         已知已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm，按均匀分布估算测得值，所以估计一次测量值39.91mm的A类标准不确定度ua=0.1/sqrt(3)
   2.B类标准不确定度的求取
         ub=数显游标卡尺对应的示值误差的不确定度
   3.u1=sqrt（0.01/3+power(ub,2))

P2. 用P1中的同一把“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”测量9次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L21= 39.91mm，L22= 39.90，L23= 39.92，L24= 39.91，L25= 39.90，L26= 39.91，L27= 39.92，L28= 39.92，L29= 39.90mm；其平均值为L2= 39.91mm。请问：L2= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U2应该是多少？

解：1.A类标准不确定度的求取
         由于测量9次，所以使用A类不确定度评定方法进行评定，即贝塞尔公式
         ua=测量数据的标准差/sqrt(9)=0.003
   2.B类标准不确定度的求取
         ub=数显游标卡尺对应的示值误差的不确定度
   3.u2=sqrt（0.000009+power(ub,2))

P3. 用P1中“数显游标卡尺”的同一厂家生产的9把同型号“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”各测量1次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L31= 39.91mm，L32= 39.92，L33= 39.90，L34= 39.90，L35= 39.91，L36= 39.92，L37= 39.90，L38= 39.91，L39= 39.92mm；其平均值为L3= 39.91mm。请问：L3= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U3应该是多少？【所用的9把“数显游标卡尺”由与P1相同的“校准”机构用同一套“校准设备”加以“校准”】
解：1.A类标准不确定度的求取
         由于测量9次，所以使用A类不确定度评定方法进行评定，即贝塞尔公式
         ua=测量数据的标准差/sqrt(9)=0.003
   2.B类标准不确定度的求取
         若认为9把型号相同的尺子不相关，则
         ub=0
         若认为9把型号相同的尺子相关，且相关系数为1，则
         ub=数显游标卡尺对应的示值误差的不确定度

3.u3=sqrt（0.000009+power(ub,2))

为了简单，假设最后测量结果的分布相同（实际第一个例子的分布为均匀分布），若第三类测量尺子不相关，则u1>u2>u3
若第三类测量尺子相关，且相关系数为1，则u1>u2=u3

作者: tgboler 时间: 2016-8-23 01:18
p3案例也可以做个变形：不用9把尺子，而用同一尺子的9个不同尺段用差值法测量获得9个原始读数。同样也会面临不同尺段误差的相关性问题---卡尺的标称误差指标中的不相关的成分已经贡献了A类，可应该上哪寻求这个相关误差成分贡献的不确定度值？

作者: gooobooo 时间: 2016-8-23 01:38
有可能是多虑了，我没有具体分析数据。我关心的是一般道理逻辑。

作者: gxf 时间: 2016-8-23 01:52

1、对于p1p2，测量误差方程为：结果误差=人的操作误差+仪器误差，唯一的区别是p2操作误差所导致的不确定度比p1小根号N倍。p1单次测量无法使用当前数据评价操作误差所导致的不确定度，就得用B类评定（譬如采用p2的数据资料）。所谓B类评定就是已有的历史测量资料，而不是什么系统误差评定。一个测量中是可以没有A类评定数据的。p1p2中卡尺的标称指标当然也是B类，合成过程就不用细说了。

2、对于p3，A类评定采用当前数据统计，而B类则需要寻求上一级卡尺制造基准的不确定度（不能再用卡尺的标称指标做B类）。因为制造基准的误差是卡尺误差的共同部分（卡尺误差存在相关性），表现系统性影响，不贡献A类评定结果。A类评定是由卡尺标称误差中的不相关成分贡献的。

见附件中的图片。

这是个很好的例子，其说明了二大要点：1、A、B类评定没有实质区别，无非是当前测量数据统计和历史测量统计数据，不应该跟什么系统误差随机误差扯在一起。一个测量可以没有A类也可以没有B类（理论上）。2、把历史测量（包含全部量值溯源链）和当前测量看成一个整体。

补充内容 (2015-11-22 22:17):
p3，卡尺的标称误差指标中，不相关的成分已经贡献了A类，相关的成分来自卡尺的制造设备（本质也是仪器）。

作者: vooper 时间: 2016-8-23 01:59
如果有做过计量工作并进行过不确定度评定，下文应该是都知道，但感觉您有点不知道，感觉错了勿怪，这儿提一下（意思同10#yeses第1点）：
   实际工作中，P1的不确定度评定要通过P2来实现，因为重复性评估方法（如贝塞尔公式、极差法等）都需通过1次以上的测量数据来计算。工作中进行不确定度评定时，不管测量结果是单次（大部分情况）还是几次测量的平均值，都需要重复性测量n次来计算。所以去看一些出版或规程规范中的不确定度评定，都先测量几次（一般是10次）来进行A类不确定度评定、

      P1的不确定度与P2的不确定度不同点，就在于P1是单次测量（标准差直接作为A类分量，且大部分都是此种情况），P2是9次测量取平均（标准差除以根号9作为A类分量）。

      当然也可以不用A类，用B类，崔先生提供了一种方案，他的方案会极大地放大不确定度（条件有限，也没办法）。

作者: redfree 时间: 2016-8-23 02:02
U2大于U1的，U1没有重复性分量，当然有的人会考虑分辨力，个人认为考虑分辨力只应该是考虑被校仪器的，标准仪器的分辨力包含在公差中。。同时卡尺的公差影响量是一样的，不管测量几次，因为同一把卡尺的公差是完全相关的。

公差的包含概率默认为100%了。

作者: gxf3266364 时间: 2016-8-23 03:03
先生可能考虑多了，这种数显卡尺本身的重复性不可能大于0.01mm,所以本主题9把尺子测量结果是不相关的

测量数据离散原因若不是编出来的数据，可能应源于测量时卡的力度不同，被测件弹性形变引起，若力度够大，卡尺卡头出现大的弹性形变也未可知

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