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误差方程给力——十二评不确定度论...

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zhoujingli 发布于: 2016-8-18 18:44 4027 次浏览 1 位用户参与讨论
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        误差方程给力——十二评不确定度

                                                      史锦顺

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不确定度论否定误差理论,最关键的质疑是下面一段话:“对于测量结果的准确性,过去长期以来 用测量值相对于被测量值的误差来表示,但是由于被测量的真值是个未知数,因此使过去的表示法产了定量的困难”。(陈芳允《测量不确定度》序言。)

“真值未知,误差咋算”,这是个很严峻的问题,关乎误差论的存亡。误差方程一出,疑云顿消,真给力。

下面讲怎样计算误差。在经典测量学中,是用上一级标准的标称值当真值,来测定误差。这时,得到的是误差实验值,与真误差有差距,是比较粗的作法。笔者近期提出的“误差方程”,实现了标准的量值对真值的代换,能在真值未知的情况下,从误差实验值算得误差值(真误差值)。并算出原来作法的偏差(频率界可以,电子界大些)。现在有了误差方程,可以精确计算误差范围了。这就从根本上解除了人们对误差理论的疑虑。人们将体会到,对计量工作,误差方程多么重要。这里以本版面允许的方式,推导一遍。误差方程推导如下:

真值用Z表示,Z(N).表示N级标准的真值。M表示测得值,M(N)N级标准仪器的测得值。B(N)N级标准的标称值。R表误差范围。

1 检验测量仪器误差`,要用N级标准测量仪器或N级标准器。

A 用被检测量仪器和标准测量仪器同测一量(其真值为Z),被检测量仪器测得值为MN级标准测量仪器测得值为M(N)。操作时,使差别最大,得误差范围。

         M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  

         R = R(实验) + R(N)

B 用被检测量仪器测量N级标准器,其标称值B(N)、真值Z(N)

        M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)   

       R = R(实验) + R(N)

2 检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差,要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。

A 测同一量,N级标准测量仪器测得值为M(N)N-1级测量仪器测得值为M(N-1)

         M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z

       R = R(N实验) + R(N-1)

B N级标准测量仪器测量N-1级标准器,其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)

         M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)  

       R(N) = R(N实验) + R(N-1)

C 测量N级标准器的误差,要用N-1级标准测量仪器来测它

        B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)  

      R(N) = R(N实验) + R(N-1)

(网页字数限制,见下楼)


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已有1人评论

沙发
chaojiwantong 发表于 2016-8-18 20:27:25
续1楼
      3 同理可知
     R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2);
            R(N-2) = R(N-2
实验) + R(N-3)

     ……

     R(2) = R(2实验) + R(1);
            R(1) = R(1
实验) + R(0)

R(0)是基准误差,由基准给出。量值传递关系决定的级间误差范围之比值(上一级比下一级)为系数q,将以上各级关系式逐级迭代(^表乘方,*表相乘)

     R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +......

           + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)

2项以后把公因子R(N实验)提出,成为首项为1,比值为qN+1项的等比级数,求和为

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             R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)                                      (1)

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测量仪器误差应纳入系列(或优于),即有R(N实验)=qR(实验),代入得

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              R = R(实验) /(1-q)                                                           (2)

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        (1)(2)就是误差方程。R(实验)可测量,q为已知量,故可算出误差范围。

    推导中每步都用真值,但结果中不包含真值,实现了用标准值对真值的代换。误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。

    有了误差方程,可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。

    误差方程,给力。


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