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误差的误差的计算-评UA评定(15)...

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飞翔de希望 发布于: 2016-8-22 22:30 2626 次浏览 6 位用户参与讨论
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                                                  误差的误差的计算-UA评定(15)

                                                                                                         史锦顺

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本段讲误差理论的一项新发展——误差方程。

不确定度论攻击误差理论是定性的(说误差理论是理想的,意思是不能定量计算),那是诬陷。本段讲误差理论意义下的用以定量计算的误差方程,以驳斥不确定度论的谬说。

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误差方程,是说明量值传递与量值溯源的关系式。《新概念测量计量学》提出了误差方程的概念。摘要介绍如下。

-

测量讲究准确,准确是测量的精髓。计量以标准的准确,保证测量仪器的准确,准确是计量的命脉。

量是物质、物体、现象的可定量区分并可定量确定的属性。物理量的量值是客观存在。真值是量的客观值、实际值、准确值。

准确性用误差来衡量。误差是测得值与真值的差距。误差一词有双重含义:误差元与误差范围。误差元定义为测得值减真值,是可正可负的量。误差范围是误差元绝对值的最大可能值,又称最大允许误差。由于随机误差的存在以及系统误差的某些随机性,误差范围是个统计量。误差范围是非负的值。在人们的习惯用语中,误差范围又简称为误差。误差元的概念,只在误差理论一开始时用;而在误差理论主要表达中,特别是在实际应用中,所称的误差,都是指误差范围。

-
   误差范围的概念,实际应用中又区分为几种。

A 误差范围。以真值为参考标准的误差元绝对值的最大可能值,有人称其为真误差范围,本文简称为误差范围,测量仪器的误差范围记为R,N级计量标准的误差范围记为R(N)。

测量仪器与计量标准的误差范围,又称最大允许误差,是测量仪器与计量标准的标志性指标,是由技术规范标明的。测量仪器的误差范围,由仪器说明书规定,由计量部门的检定证书确认。测量仪器的使用者,要知道说明书的规定,要验明检定证书或检定标志。

B 误差范围目标值。以上级计量标准为参考标准的误差范围称误差范围的实验值。误差范围的实验值的标称值,称误差范围的目标值,记为R(T)。按误差方程算得。

C 误差范围实测值。以上级计量标准为参考标准,实测得到的误差范围(误差元的最大可能值),称误差范围的实测值,记为R(M)。

例如,我国砝码检定规程(与国际标准等同),对2kg的M2等砝码,规定误差范围是300mg[R(M2)],规程又规定其误差范围目标值是200mg[R(T,M2)。实际测量时以M1等砝码为参考标准,要求实测的误差范围[多次测量的误差元的最大可能值,R(M)]即误差范围实测值,必须小于或等于误差范围的目标值(200mg,请注意,不是砝码指标标定的300mg),才能判为合格。本文揭示上述A、B、C三种误差范围的理论关系。

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沙发
everloses 发表于 2016-8-22 23:25:59
1# 史锦顺

1 误差方程的基本形式

1.1 测量仪器

M表示测得值,Z表示被测量的真值Z(N).表示N级标准的真值,M(N)N级标准仪器的测得值。B为标准的标称值。r表示误差元,R表误差范围。

           r = M - Z

          R =M - Z(最大值)                                                                                    1

先把绝对值式(1)解开,变成两个式子,再取其中的大者。

检验测量仪器的误差,要用该测量仪器去测量N级计量标准。测得值是MN级标准的真值是Z(N)

M > Z(N)时,绝对值式(1)的解是

           R = M(最大) Z(N)

           R = M(最大) B(N) + B(N) Z(N)

           R = R(实验A) + R(N)

M < Z(N)时,绝对值式(1)的解是

           R = Z(N) M(最小)

对此式右边加减标准的标称值

           R = B(N) - M(最小) + Z(N) B(N)

           R = R(实验B) + R(N)

得到的R(实验A) R(实验B)二者中的大者作为 R(实验),则有

           R = R(实验)R(N)                                                                      (2

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板凳
爱上阿南 发表于 2016-8-23 00:16:56
回复 4# 史锦顺
3 溯源误差方程

3.1 测量仪器溯源误差方程

M表示测得值,Z表示真值Z(N).表示N级标准的真值,M(N)N级标准仪器的测得值。B(N)N级标准的标称值。r表示误差元,R表误差范围。


1检验测量仪器误差,要用N级标准测量仪器或N级标准器。

A 用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量(其真值为Z),被检测量仪器测得值为MN级标准测量仪器测得值为M(N)

            M – Z = M – M(N) + M(N) – Z

            R = R(实验) + R(N)                                                                                   2

B 用被检测量仪器测量N级标准器,其标称值B(N)、真值Z(N)

           M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)

           R = R(实验) + R(N)                                                                                     2

2检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差,要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。

A 测同一量,N级标准测量仪器测得值为M(N)N-1级测量仪器测得值为M(N-1)

M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z

           R = R(N实验) + R(N-1)                                                                                4

B N级标准测量仪器测量N-1级标准器,其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)

           M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)

           R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                                                            4

C 测量N级标准器的误差,要用N-1级标准测量仪器来测它

           B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)

           R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                                                             4

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地板
gxf 发表于 2016-8-23 00:36:36
5# 史锦顺
3同理可知

              R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)

              R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)

         ……

              R(2) = R(2实验) + R(1);
                     
R(1) = R(1实验) + R(0)

R0是基准误差,由基准给出。

以上各式逐一写出,并用后式代替前式的最后一项,有

             R = R(实验) + R(N)

             R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)

             R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)

             R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)

以下再代换掉R(N-3)……,最后成为

             R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……

                   + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)

量值传递关系决定的级间误差范围之比值(上一级比下一级)为系数q,将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数^表乘方,*表相乘)

             R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……

                   + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)

2项以后把公因子R(N实验)提出,成为首项为1,比值为qN+1项的等比级数,

             R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……

                   + q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]                                               8

等比级数求和,略去q的高阶项q^(N+1)

结果为
                    R = R(
实验) + R(N实验)/(1-q)                                                     (9)

3.2 计量标准溯源误差方程

N等计量标准(包括已纳入计量系列的测量仪器)(8)式改写为:

            R(N)= R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]

解得

            R(N) = R(N实验)/(1-q)                                                                     (10)
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5#
gooobooo 发表于 2016-8-23 01:22:45
6# 史锦顺  文
4 经典计量学的作法

计量讲究溯源性。误差方程是关于溯源性的计算。

计量单位的值,古代各国家、各地区不同。近代世界大发展、大交流,于是有了国际单位制。国际单位制,采用十进制,单位体系简约、科学,现代为世界各国普遍采用。我国采用国际单位制。

计量单位的定义由国际计量大会决定。

复现单位量值的设施称基准。我国的国家基准在中国计量科学研究院。基准校准一等标准,一等标准校准二等标准,依次类推,由N等标准校准或检定测量仪器,这就是计量的量值传递系统,由上而下的量值流程称量值传递;而测量仪器每年要向上级计量部门送检,用N等计量标准确定仪器是否合格(是否符合误差范围指标),N等计量标准每年要用N-1等计量标准检定,依此类推直至基准。这个由下到上的寻求量值准确性的过程称为计量的溯源性。同一种量的测量仪器全国千千万,但量值的准确性归根结底都来自基准。

测量仪器的误差范围由N级标准来判断,N级计量标准又由上级计量标准来确定,这是可行的,也是正确的方法。但由此产生的误差(即误差的误差)是多少,这个问题可由误差方程处理。

-


5 误差方程计算

1 公式因子计算

              q            1/3             1/4             1/5              1/6                1/8                1/10

          1/(1-q)       1.50           1.33           1.25            1.20              1.14               1.11

2 误差范围实验值该扩大的百分比(K=1/q,是下一级对上一级误差范围之比)

             q             1/3              1/4             1/5              1/6                1/8                1/10

             K             3                  4                5                 6                   8                   10

     扩大百分比  50%             33%          25%            20%              14%              11%

3误差范围实验值代替误差范围产生的相对偏差

             [R(实验) R] / R =R(实验) / R 1 = - q

-

6 误差方程的意义

推导中每步都用真值,但结果中不包含真值,实现了用标准值对真值的代换

误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。

误差方程实现了从误差实验值到误差(即真误差)的计算。

指出:目前我国某些计量领域中,q1/3,偏大;应取1/4


有了误差方程,可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。

误差方程出世了,误差范围(真误差的范围)可以计算了;所谓“真值未知,误差不可求”的佯谬破解了。

-

(本段完)
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6#
tgboler 发表于 2016-8-23 01:39:57
回复 3# 史锦顺

2 量传误差方程

    量值传递是计量的基本工作方式。将基准的量值,在保证特定误差范围的条件下,逐级传递给计量标准,直至测量仪器。测量仪器分级,表现不同的技术水平,如电表的分级。计量标准的等级概念,等一般表示地位从属关系,上一等标准是下一等标准的计量参考标准。级则仅表明准确性水平的高低。

    计量标准以误差范围R(N)(以真值为参考标准)来表征。

-

       标准序号    0(基准)    1等        2等        3  ……       N-1等         N

       误差范围    R(0)                    R(1)              R(2)                R(3)                      R(N-1)                 R(N)

       误差范围        R(0)                    KR(0)           K^2R(0)         K^3 R(0)              K^(N-1)R(0)        K^(N)R(0)

-

R(0)是基准的误差范围,不是靠上一等标准来测量,而有专门的测量与评定方法。

R(i)表第i等标准的以真值为参考标准的误差范围。又简称真误差。

K是量值传递因子,误差范围之比,下一等比上一等。K=1/q 。

R(实验测)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的实测值。记为R(M).

R(实验标)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的标称值。又称实验要求值,或目标值,由计算得出。记为R(T)。R(T)是R(M)的允许的最大可能值。

-

下面求由误差范围计算误差范围目标值R(T)的公式。

当q不是等值时,q(1/2)表示误差范围1级比2级。由(4)式 误差范围实验值的标称值(目标值)第i等,(i为1到N)

      R(T,i) = R(i,实验标)= R(i)- R(i-1)

用q[(i-1)/i]表示i-1等误差范围与i等误差范围之比,则有

       R(T,i) = R(i)(1- R(i-1)/R(i))

      R(T,i) R(i){1-q[(i-1)/i]}                                    (5)

当各等之间的q值相同或大体相同时,

       R(T,i) = R(i)[1-q]                                           (6)

(5)式、(6)式为量传误差方程。


-

命题:检定的判别标准

误差范围的以上一等的标准为参考标准的实测值记为R(M,i)。


      R(M,i) R(T,i)                                               (7)

时,判为合格;否则不合格。

-

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7#
威风凛凛 发表于 2016-8-23 03:25:10
2# 史锦顺  文
-
1.2 计量标准

Z(N).表示N级标准的真值,B(N)N级标准的标称值。要确定N级标准器的误差,要用上一级标准即N-1级标准器构成一台N-1级标准测量仪器。N-1级标准测量仪器由N-1级标准器加比较仪器构成。要求比较仪器引入误差可略,于是N-1级标准测量仪器与N-1级标准器误差相同。用N-1级标准测量仪器测量N级标准器,得M(N-1)

      r (N)= B(N) Z(N)

            R(N) =B(N) Z(N)(最大值)                                                                 3

先把绝对值式(3)解开,变成两个式子,再取其中的大者。

B(N) > Z(N)

      R(N) = B(N)   Z(N)

      R(N)= B(N)  M(N-1)+ M(N-1) - Z(N)

            R(N) = R(N,实验A) + R(N-1)

B(N) < Z(N)

            R(N) = Z(N) B(N)

      R(N) = M(N-1) - B(N) + Z(N) M(N-1)

            R(N) = R(N,实验B) + R(N-1)

R(N,实验A) ,R(N,实验B)之大者为R(N,实验)

则有

-

             R(N) = R(N,实验) + R(N-1)                                                                                 (4)

-
       (2)
(4)式是误差方程的基本形式。

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